Stochastik - Beurteilende Statistik 
1 Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe
Baustein 1 - 1q
1-1 Mädchen öfter krank als Jungen

Ursprüngliche Aufgabe:

Nach der Untersuchung von Prof. Hurrelmann leiden 27% der Mädchen und 14% der Jungen an Kopfschmerzen. Die Schülerzeitungsredakteure haben eine Befragung unter 122 Mädchen und 138 Jungen durchgeführt.
a) Mit wie vielen Mädchen bzw. Jungen, die über Kopfschmerzen klagen, kann man mit 95%-iger Gewissheit bei dieser Umfrage rechnen?

Lösung: Die 95%-Sicherheitsintervalle lauten:

  • bei den Mädchen: [24; 42]
  • bei den Jungen: [12; 27]
b) 23 Mädchen und 22 Jungen gaben an, an Kopfschmerzen  zu leiden. Passen diese Ergebnisse zu den o.g. Zahlen?

Das Stichprobenergebnis bei den Mädchen ist (im Rahmen der Sicherheitswahrscheinlichkeit 95%) nicht mit dem von Prof. Hurrelmann gefundenen Prozentsatz verträglich. Man sagt: das Ergebnis weicht signifikant vom Verhalten der Gesamtheit ab. Dafür kann es zwei Gründe geben:

  1. Die Untersuchung ist zufällig unter jenen 5% der Fälle, bei denen das Stichprobenergebnis außerhalb des 95%-Sicherheitsintervalls liegt.

  2. Die signifikante Abweichung ist ein Hinweis auf besondere Gegebenheiten an dieser Schule. Beispielsweise könnte die geringe Zahl der kopfschmerzkranken Mädchen ein Hinweis auf eine vergleichsweise günstige Lernatmosphäre an der Schule sein.

Das Stichprobenergebnis bei den Jungen liegt innerhalb des 95%-Sicherheitsintervalls und ist damit unauffällig.

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