Stochastik - Beurteilende Statistik 
1 Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe
Baustein 1 - 1n
1-1 Mädchen öfter krank als Jungen

Aus der Untersuchung von Binomialverteilungen weiß man:

  • Das Maximum der Verteilung liegt beim Erwartungswert m=E(X)=n·p.
  • Die Breite der Verteilung wird durch die Standardabweichung s beschrieben. Diese berechnet sich nach der Formel   
  • Das Ergebnis einer zufällig ausgewählten Stichprobe der Größe n liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 95% im Intervall [m-1,96s; m+1,96s]. Dieses Intervall nennt man auch 95%-Sicherheitsintervall.

(Mehr Informationen in den Grundlagen)

Mädchen: n=122, p=27%

1. 

"Punktschätzung":  m = E(X) » 32,9
2. Standardabweichung: s » 4,9 
3. Laplace-Bedingung erfüllt, da s > 3.
4. 95%-Sicherheitsintervall: [23,3; 42,5]
5. Runden zur sicheren Seite: [24; 42].

Die Schülerzeitungsredakteure können (vor Durchführung ihrer Umfrage) mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95% erwarten, dass 24 bis 42 der 122 Mädchen an Kopfschmerzen leiden.

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