Stochastik - Beurteilende Statistik 
1 Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe
Baustein 1 - 1m
1-1 Mädchen öfter krank als Jungen

Aus der Untersuchung von Binomialverteilungen weiß man:

  • Das Maximum der Verteilung liegt beim Erwartungswert m=E(X)=n·p.
  • Die Breite der Verteilung wird durch die Standardabweichung s beschrieben. Diese berechnet sich nach der Formel   
  • Das Ergebnis einer zufällig ausgewählten Stichprobe der Größe n liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 95% im Intervall [m-1,96s; m+1,96s]. Dieses Intervall nennt man auch 95%-Sicherheitsintervall.

(Mehr Informationen in den Grundlagen)

Mädchen: n=122, p=27%

1. 

"Punktschätzung":  m = E(X) » 32,9
2. Standardabweichung: s » 4,9 
3. Laplace-Bedingung erfüllt, da s > 3.
4. 95%-Sicherheitsintervall: [23,3; 42,5]
5.

Da Brüche als Stichprobenergebnis nicht sinnvoll sind, muss man runden. Bei Sicherheitsintervallen wird immer "zur sicheren Seite", d.h. zum Erwartungswert hin gerundet. Diese Methode führt in der Regel zu relativ genauen Abschätzungen des 95%-Bereichs. In unserem Beispiel ergibt sich das Intervall [24;42].

Wie genau die Abschätzung ist, können Sie mit einem Excel-Programm überprüfen: Es ergibt sich übrigens eine Intervallwahrscheinlichkeit von 94,8%...

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