Aufgabentyp "Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit"
Stichprobenergebnis:   X = 380
Größe der Stichprobe:   n = 1000 Ändern Sie n (n<1200)!
Stichprobenergebnis anteilig an der Gesamth. X/n = 0,38 Ändern Sie X/n (0<X/n<1)!
Niveau (90%: 1,64, 95%: 1,96, 99%: 2,58) K = 1,96 Ändern Sie das Konfidenzniveau!
 
Es kommen nur solche Erfolgswahrscheinlichkeiten p in Frage, für die gilt:
    m-1,96s <= X <= m+1,96s        
Mit  m=np und  s2=np(1-p) folgt für die beiden Randwerte p=pmin und p=pmax des Konfidenzintervalls (s. Baustein 2-1):
                 
Diese quadratische Gleichung zur Bestimmung von p führt nach Ausmultiplizieren auf
1003841,6 p^2 -763841,6 p = -144400,0 |  : 1003841,6  
1 p^2 -0,76091846 p = -0,14384740      
p = 0,3805 - 0,0300 oder   p = 0,3805 + 0,0300  
Konfidenzintervall:
pmin = 0,3505  pmax = 0,4105
m 350,5 m 410,5
s 15,09 s 15,56
m + 1,96*s 381 m - 1,96*s 381
       
m - 3s 306   364
m + 3s 396   458
Aufgabe:                
Von n=1000 Wählern votierten X=380 (also 38,0%) für die SPD. Welchen Stimmenanteil kann  
 die SPD mit der Sicherheitswahrscheinlichkeit 95% in der Gesamtheit aller Wähler erwarten?  
Antwort:                
Der Stimmenanteil p an SPD-Wählern liegt in der Gesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%  
zwischen 35,05% und 41,05%.            
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