Stochastik - Beurteilende Statistik 
2 Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit
Baustein 2 - 3 - 2e
2-3 Übungsaufgaben

AUFGABE 2: 

Eine Zeitschrift führt eine Meinungsumfrage zu einem möglichen Einsatz der Bundeswehr in einem Krisengebiet durch. 33% der 1000 Befragten stimmen dem Einsatz voll zu, 37% halten den Einsatz für heikel, aber notwendig, die anderen Befragten lehnen den Einsatz ab.

Kann man sagen, dass mehr als 2/3 der Bevölkerung dem geplanten Militäreinsatz zumindest prinzipiell zustimmt? (Sicherheitswahrscheinlichkeit 95%)

n=1000, X/n=70%, also X=700. 

1. Schritt: Zu lösen sind die zwei Gleichungen


2. Schritt: 1,962 np(1-p) = (X-np)2

3. Schritt: Einsetzen und Ausmultiplizieren:

1,962 ·1000p - 1,962 ·1000p2  = 
7002 - 2·1000·700p + 10002p2

Nach Potenzen von p sortieren und quadratische Gleichung in Standardform bringen:

1003841,6p2 - 1403841,6p + 490000 = 0 | :1003841,6

Also: p2 - 1,39846924p + 0,48812482 = 0

Einen Schritt weiter pq-Formel ...

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