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Mädchen öfter krank als Jungen
Aus der Untersuchung von Binomialverteilungen weiß man:
- Das Maximum der Verteilung liegt beim Erwartungswert
m=E(X)=n·p.
- Die Breite der Verteilung wird durch die Standardabweichung
s beschrieben. Diese berechnet sich nach
der Formel
 
- Das Ergebnis einer zufällig ausgewählten
Stichprobe der Größe n liegt mit einer Wahrscheinlichkeit
von etwa 95% im Intervall [m-1,96s;
m+1,96s]. Dieses Intervall nennt
man auch 95%-Sicherheitsintervall.
(Mehr
Informationen in den Grundlagen)
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Mädchen: n=122, p=27%
1. |
"Punktschätzung": m
= E(X) » 32,9 |
2. |
Standardabweichung: s
»
4,9 |
3. |
Laplace-Bedingung erfüllt, da s
> 3.
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4. |
95%-Sicherheitsintervall: [23,3; 42,5]
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5. |
Da Brüche als Stichprobenergebnis nicht
sinnvoll sind, muss man runden.
Bei Sicherheitsintervallen wird
immer "zur sicheren Seite", d.h. zum
Erwartungswert hin gerundet. Diese
Methode führt in der Regel zu relativ genauen Abschätzungen des
95%-Bereichs. In unserem Beispiel ergibt sich das Intervall
[24;42].
Wie genau die Abschätzung
ist, können Sie mit einem Excel-Programm überprüfen:
Es ergibt sich übrigens eine
Intervallwahrscheinlichkeit von 94,8%... |
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Was weiß ich jetzt eigentlich?
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